Komunikasi Matematika

Komunikasi Matematika

Secara umum, komunikasi dapat diartikan sebagai proses menyampaikan pesan dari seseorang kepada orang lain baik secara langsung (lisan) ataupun tidak langsung (melalui media). Abduhalk (dalam Anshari, 2009) “ komunikasi sebagai proses penyampaian pesan dari pengirim pesan kepada penerima pesan melalui saluran tertentu dan untuk tujuan tertentu”. Ada tiga bentuk komunikasi, yaitu komunikasi linear atau satu arah, komunikasi relasional atau interaksi, dan komunikasi konvergen atau multiarah.

Komunikasi linear terjadi bila hubungan yang terjadi hanya satu arah, atau penerima pesan hanya mendengar dan menerima pesan dari pemberi pesan. Dalam komunikasi relasional, terjadi interaksi antara pemberi dan penerima pesan, tetapi sangat bergantung pada tingkat pemahaman penerima pesan. Dalam komunikasi konvergen, hubungan yang terjadi diantara penerima pesan menuju suatu focus atau minat yang dipahami bersama., yang berlangsung secara dinamis dan berkembang kearah pemahaman kolektif dan berkesinambungan.

Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin disampaikan. Menurut Fathoni matematika dipandang sebagai bahasa karena “dalam matematika terdapat sekumpulan lambang/simbol dan kata (baik kata dalam bentuk lambang)”. Misalnya “ >” yang melambangkan kata “lebih besar”, maupun kata yang diadobsi dari bahasa biasa, misalnya kata “fungsi” yang dalam matematika menyatakan suatu hubungan dengan aturan tertentu antara unsur-unsur dalam dua buah himpunan. Simbol-simbol matematika bersifat “artificial” yang baru memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu, maka matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna. Berkaitan dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa X, Y, Z itu sama sekali tidak memiliki arti. 

 Greenes dan Schulman (dalam Ansari, 2009) mengatakan bahwa komunikasi matematik merupakan:

(1)        kekuatan central bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi matematik

(2)        Modal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam eksplorasi dan investigasi matematik

(3)        Wadah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh informasi, membagi pikiran dan penemuan, curah

pendapat, menilai dan mempertajam ide.

Sejumlah pakar telah mendefinisikan pengertian, prinsip dan standar komunikasi matematik. NCTM (dalam Ansari, 2009) mengemukakan bahwa matematika sebagai alat komunikasi merupakan pengembangan bahasa dan symbol untuk mengkomunikasikan ide matematik, sehingga siswa dapat:

(1)   Mengungkapkan dan menjelaskan pemikiran mereka tentang ide matematik dan hubungannya,

(2)   Merumuskan definisi matematik dan membuat generalisasi yang diperoleh melalui investigasi (penemuan),

(3)   Mengungkapkan ide matematik secara lisan dan tulisan,

(4)   Membaca wacana matematika dengan pemahaman,

(5)   Menjelaskan dan menajukan serta memperluas pertanyaan terhadap matematika yang telah dipelajarinya,dan

(6)   Menghargai keindahan dan kekuatan notasi matematika serta peranan

dalam mengembangkan ide/gagasan matematik.

Sedangkan menurut Sumarmo (2003) komunikasi matematis meliputi kemampuan siswa:

(1)   menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika;

(2)   menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar;

(3)   menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika;

(4)   mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika;

(5)   membaca dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis;

(6)   membuat konjektur, menyusun argument, merumuskan definisi dan generalisasi;

(7)   menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah

dipelajari.

Dari beberapa definisi di atas dapat kita simpulkan kemampuan komunikasi dalam matematika adalah kemampuan siswa membaca wacana matematika dengan pemahaman, mampu mengembangkan bahasa dan simbol matematika sehingga dapat mengkomunikasikan secara lisan dan tulisan, mampu menggambarkan secara visual dan merefleksikan gambar atau diagram ke dalam ide matematika, mampu merumuskan dan mampu memecahkan masalah melalui penemuan.

Secara umum, matematika dalam ruang lingkup komunikasi mencakup keterampilan/kemampuan menulis, membaca, discussing and assessing, dan wacana (discourse). Tanpa komunikasi dalam matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika. Shadiq (2004) “Matematika merupakan alat komunikasi yang sangat kuat, teliti dan tidak membingungkan”. Sebagai contoh, notasi 40 x 4 dapat digunakan untuk menyatakan berbagai hal, seperti:

-          Jarak tempuh sepeda motor selama 4 jam dengan kecepatan 40 km/jam.

-          Luas permukaan kolam dengan ukuran panjang 40 meter dan lebar 4 meter

-          Banyak roda pada 40 mobil

Contoh di atas telah menunjukkan bahwa notasi 40 x 4 dapat menyatakan suatu hal yang berbeda.

2.2. Peran Komunikasi matematika

Matematika umumnya identik dengan perhitungan angka-angka dan rumus-rumus, sehingga muncullah anggapan bahwa skill komunikasi tidak dapat dibangun pada pembelajaran matematika. Anggapan ini tentu saja tidak tepat, karena menurut Greenes dan Schulman, komunikasi matematika memiliki peran:

(1)       kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi matematika;

(2)       modal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam eksplorasi dan investigasi matematika;

(3)       wadah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh informasi, membagi pikiran dan penemuan, curah pendapat, menilai dan mempertajam ide untuk meyakinkan yang lain.

Kemampuan berkomunikasi menjadi salah satu syarat yang memegang peranan penting karena membantu dalam proses penyusunan pikiran, menghubungkan gagasan dengan gagasan lain sehingga dapat mengisi hal-hal yang kurang dalam seluruh jaringan gagasan siswa. Sejalan dengan itu, Lindquist (dalam Fitrie, 2002: 16) menyatakan bahwa kita memerlukan komunikasi dalam matematika jika hendak meraih secara penuh tujuan sosial, seperti melek matematika, belajar seumur hidup, dan matematika untuk semua orang.

Bahkan membangun komunikasi matematika menurut National Center Teaching Mathematics (NCTM) memberikan manfaat pada siswa berupa:

1.      Memodelkan situasi dengan lisan, tertulis, gambar, grafik, dan secara aljabar.

2.      Merefleksi dan mengklarifikasi dalam berpikir mengenai gagasan-gagasan matematika dalam berbagai situasi.

3.      Mengembangkan pemahaman terhadap gagasan-gagasan matematika termasuk peranan definisi-definisi dalam matematika.

4.      Menggunakan keterampilan membaca, mendengar, dan menulis untuk menginterpretasikan dan mengevaluasi gagasan matematika.

5.      Mengkaji gagasan matematika melalui konjektur dan alasan yang meyakinkan.

6.      Memahami nilai dari notasi dan peran matematika dalam pengembangan gagasan matematika.

Within (1992) menyatakan kemampuan komunikasi menjadi penting ketika diskusi antar  siswa dilakukan, dimana siswa diharapkan mampu menyatakan, menjelaskan, menggambarkan, mendengar, menanyakan dan bekerjasama sehingga dapat membawa siswa pada pemahaman yang mendalam tentang matematika. Anak-anak yang diberikan kesempatan untuk bekerja dalam kelompok dalam mengumpulkan dan menyajikan data, mereka menunjukkan kemajuan baik di saat mereka saling mendengarkan ide yang satu dan yang lain, mendiskusikannya bersama kemudian menyusun kesimpulan yang menjadi pendapat kelompoknya. Ternyata mereka belajar sebagian besar dari berkomunikasi dan mengkontruksi sendiri pengetahuan mereka.

2.3.  Indikator Komunikasi Matematika

            Ada beberapa indicator yang menunjukkan adanya komunikasi yang diungkapkan oleh TIM PPPG Matematika ( Romadhina : 2007) antaralain:

1.      Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar dan diagram

2.      Mengajukan dugaan (conjegtures)

3.      Melakukan manipulasi matematika

4.      Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi

5.      Menarik kesimpulan dari pernyataan

6.      Memeriksa kesahihan suatu argument

7.      Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.

  Pada makalah ini, indikator dari komunikasi matematika adalah :

1.        Membaca wacana matematika dengan pemahaman berarti mengetahui apa yang diketahui dan ditanya dari soal yang diberikan.

2.        Mengembangkan bahasa dan simbol matematika berarti mampu mengekspresikan melalui lisan, tulisan, dan menggambarkan secara visual serta merefleksikan gambar, diagram ke dalam ide matematika.

3.        Merumuskan dan memecahkan masalah berarti mampu menggunakan istilah, notasi, dan struktur matematika untuk menyajikan ide-ide sehingga mampu membuat polanya dengan model matematika.

2.4. Kemampuan Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika

Guru mempunyai peran penting dalam merancang pengalaman belajar di kelas sedemikian sehingga siswa mempunyai kesempatan bervariasi untuk berkomunikasi secara matematis. Tugas menulis merupakan salah satu cara untuk membentuk kecakapan komunikasi matematik. Tugas menulis diartikan sebagai tugas bagi siswa untuk mengorganisasi, merangkum, dan mengkomunikasikan pemikiran mereka secara tertulis. Menulis dapat meningkatkan daya ingat mengenai konsep dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk merefleksi pemikiran mereka. Tugas menulis dapat juga mencakup pengungkapan apa yang sudah diketahui/dipahami dan yang belum dipahami siswa. Selain itu, tugas menulis dapat pula berupa penyelesaian masalah. Penyelesaian masalah melibatkan beberapa kemampuan strategis seperti mengkoordinasikan berbagai informasi atau ide-ide matematika dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.

Aktivitas guru yang dapat menumbuhkembangkan kemampuan komunikasi matematika siswa antara lain:

1.      Mendengarkan dan melihat dengan penuh perhatian ide-ide siswa

2.      Menyelidiki pertanyaan dan tugas-tugas yang diberikan, menarik hati, dan menantang siswa untuk berpikir

3.      Meminta siswa untuk merespon dan menilai ide mereka secara lisan dan tertulis

4.      Menilai kedalaman pemahaman atau ide yang dikemukakan siswa dalam diskusi

5.      Memutuskan kapan dan bagaimana untuk menyajikan notasi matematika dalam bahasa matematika pada siswa

6.      Memonitor partisipasi siswa dalam diskusi, memutuskan kapan dan bagaimana untuk memotivasi masing-masing siswa untuk berpartisipasi (lihat pada langkah ke tiga dan empat: bina ingatan dan beri bintang).

Menurut Baroody (Putri, 2006) terdapat lima aspek yang termasuk kedalam kemampuan komunikasi, kelima aspek yang dimaksud adalah :

1.      Representasi, yang diartikan sebagai bentuk (baru) dari hasil translasi suatu diagram dari model fisik kedalam symbol atau kata-kata. Representasi dapat membantu siswa menjelasklan konsep atau ide, dan memudahkan anak mendapatkan strategi pemecahan masalah. Selain itu, penggunaan representasi dapat meningkatkan fleksibilitas dalam menjawab soal-soal matematika.

2.      Mendengar (listening), dalam proses pembelajaran yang melibatkan diskusi aspek mendengar merupakan salah satu aspek yang sangat penting. Dalam proses ini, kemampuan siswa dalam memberikan pendapat atau komentar sangat terkait dengan kemampuan dalam mendengarkan topic-topik utama atau konsep-konsep esensial yang didiskusikan. Pentingnya mendengar secara kritis dapat mendorong siswa berfikir tentang jawaban pertanyaan sambil mendengar.

3.      Membaca (reading), dalam membaca matematika Bell berpendapat bahwa yang menjadi penyebab kesulitan siswa dalam belajar matematika adalah lemahnya kemampuan secara umum, dan ketidakmampuan membaca secara khusus. Sebab matematika merupakan ilmu yang bahasanya syarat akan istilah dan symbol.

4.      Diskusi( Discussing), kegiatan diskusi merupakan sarana bagiseseorang untuk dapat m,engungkapkan dan merefleksikan fikiran-fikirannya. Barodi menguraikan beberapa kelebihan diskusi kelas yaitu antara lain : dapat mempercepat pemahaman materi pembelajaran dan kemahiran menggunakan strategi, membantu siswa mengkonstruk pemahaman matematika, mengimpormasikan bahwa para ahli matematika biasanya tidak memecahkan masalah sehari-hari, tetapi membangun ide bersama pakar lainnya dalam satu tim dan membantu siswa menganalisis dan memecahkan masalah secara bijaksana.

5.      Menulis (Writing), merupakan sebuah kegiatan yang dilakukan dengan sadar untuk mengungkapkan dan merefleksikan fikiran. Manzo mengatakan menulis dapat meningkatkan taraf berfikir siswa kearah yang lebih tinggi ( higher-order-thinking).

Cara lain yang dipandang tepat untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematik siswa adalah berdikusi kelompok (LACOE, 2004). Diskusi kelompok memungkinkan siswa berlatih untuk mengekspresikan pemahaman, memverbalkan proses berpikir, dan mengklarifikasi pemahaman atau ketidakpahaman mereka. Dalam membentuk diskusi kelompok perlu diperhatikan beberapa hal, misalnya jenis tugas seperti apa yang memungkinkan siswa dapat mengeksplorasi kemampuan matematiknya dengan baik. Selain itu perlu dirancang pula peran guru dalam diskusi kelompok tersebut.

Dalam proses diskusi kelompok, akan terjadi pertukaran ide dan pemikiran antarsiswa. Hal ini akan memberikan kesempatan kepada siswa untuk membangun pemahaman matematiknya. Percakapan antarsiswa dan guru juga akan mendorong atau memperkuat pemahaman yang mendalam akan konsep-konsep matematika. Ketika siswa berpikir, merespon, berdiskusi, mengelaborasi, menulis, membaca, mendengarkan, dan menemukan konsep-konsep matematika, mereka mempunyai berbagai keuntungan, yaitu berkomunikasi untuk belajar matematika dan belajar untuk berkomunikasi secara matematik (NCTM, 2000). Hal demikian dapat diartikan bahwa proses komunikasi yang baik memungkinkan siswa untuk membangun pengetahuan matematikanya.

Proses komunikasi akan terjadi apabila terjadi interaksi dalam pembelajaran. Guru perlu merancang pembelajaran yang memungkinkan terjadinya interaksi positif sehingga memungkinkan siswa dapat berkomunikasi dengan baik. Guru dapat memberikan beberapa pertanyaan-pertanyaan pemicu bagi tumbuhnya kemauan dan kemampuan berkomunikasi siswa. Terdapat beberapa teknik bertanya yang dapat digunakan membantu siswa mengembangkan kemampuan komunikasi matematik (LACOE, 2004). Berikut contoh-contoh pertanyaan yang dapat diajukan kepada siswa.

1. Membantu siswa bekerja sama agar memiliki sense matematika, yaitu dengan mengajukan pertanyaan sebagai berikut.

a.      Apakah yang orang lain pikirkan tentang yang kamu katakan?

b.      Apakah kamu setuju? Tidak setuju?

c.       Apakah setiap orang mempunyai jawaban yang sama tetapi mempunyai cara berbeda untuk menjelaskannya?

d.      Apakah kamu memahami apa yang mereka katakan?

2. Membantu siswa menyadari benar tidaknya suatu ide matematika, yaitu dengan mengajukan seperti berikut.

a.      Mengapa kamu berpikir seperti itu?

b.      Mengapa hal itu benar?

c.       Bagaimana kamu menyimpulkan hal itu?

d.      Dapatkah kamu membuat sebuah model untuk menunjukkan hal itu?

3. Membantu siswa mengembangkan penalaran, yaitu dengan mengajukan pertanyaan sebagai berikut.

a.    Apakah hal itu selalu berlaku untuk kondisi lain?

b.    Apakah hal itu benar untuk semua kasus?

c.       Bagaimana kamu membuktikan hal itu?

d.      Asumsi-asumsi apakah yang digunakan?

4. Membantu siswa membuat dugaan, penemuan, dan penyelesaian masalah, yaitu dengan mengajukan pertanyaan sebagai berikut.

a.    Apa yang terjadi jika ...? Bagaimana jika tidak?

b.    Dapatkah kamu melihat polanya?

c.       Dapatkah kamu mempredisksi pola berikutnya?

d.      Apakah persamaan dan perbedaan metode penyelesaianmu dengan temanmu?

5. Membantu siswa menghubungkan ide-de matematika dan aplikasinya, yaitu dengan mengajukan pertanyaan sebagai berikut.

a.      Apakah hubungannya dengan konsep lain?

b.      Ide-ide matematika apakah yang harus dipelajari sebelum digunakan untuk menyelesaikan masalah?

c.       Apakah kamu pernah menyelesaikan masalah seperti ini sebelumnya?

d.      Dapatkah kamu memberikan sebuah contoh tentang ....

Menurut Goetz (2004), mengembangkan kemampuan komunikasi matematik tidak berbeda jauh dengan mengembangkan kemampuan komunikasi pada umumnya. Berikut pendapat yang dikemukakannya terkait pengembangan komunikasi matematik siswa khususnya kemampuan komunikasi tertulis.

1. Menggunakan teknik brainstorming (curah pendapat) untuk mengawali proses pembelajaran. Curah pendapat dapat mencakup pengungkapan sejumlah konsep yang mungkin dip erlukan untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika. Daftar kata atau konsep tersebut dapat ditempatkan di dinding yang memungkinkan siswa dapat mengaksesnya dengan mudah.

2. Ketika siswa menulis dalam seni bahasa, mereka hendaknya berpikir tentang kepada siapa makalah itu ditujukan. Hal ini juga hendaknya terjadi dalam membuat makalah dalam matematika. Apabila tugas menulis digunakan untuk mengevaluasi hasil belajar siswa, mereka hendaknya mengetahui bahwa pembaca makalah mereka adalah guru atau sekelompok penilai yang belum mereka ketahui. Dengan demikian, siswa harus menuliskan dengan jelas berbagai informasi yang relevan sehingga mudah dipahami.

3. Memberikan kesempatan kepada siswa terlebih dahulu untuk mengungkapkan ide-­ide secara verbal sebelum menuliskannya. Hal yang demikian akan meningkatkan kedalaman dan kejelasan makalah mereka.

4. Memberi kesempatan kepada siswa untuk menggambarkan ide-ide kuncinya. Selanjutnya meminta siswa untuk mendeskripsikan ide-ide mereka dalam bentuk gambar. Hal ini merupakan strategi penting dalam membantu siswa memulai menulis dalam kelas matematika. Dorong siswa untuk menggambar solusi masalah mereka. Kemudian minta siswa untuk menambah beberapa kata yang memungkinkan dapat mendeskripsikan gambar siswa. Hal ini dilakukan berulang hingga siswa merasa berhasil dan yakin untuk dapat menuliskan ide-ide mereka secara tertulis secara langsung.

5.Mendorong dan memberi kesempatan kepada siswa untuk merevisi dan membetulkan makalah mereka.

6.Melakukan refleksi. Refleksi merupakan kunci pemahaman. Tanpa memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan refleksi, misalnya memikirkan apa yang sudah dan belum dipahami, pembelajaran matematika hanya merupakan sederet aktivitas yang rutin dan mekanistik.